阅读历史
换源:

066章 组合几何!

作品:我就是爱学习|作者:术小城|分类:都市言情|更新:2020-05-23 09:03:35|下载:我就是爱学习TXT下载
  11月1日,兰杰参加数竞复赛的前一日,物竞复赛理论成绩公布了。

  兰杰,30分!获得实验资格!

  李子涵,27分!获得实验资格!

  吴梓涵,22分!获得实验资格!

  陈子轩,16分!不配做实验!

  ……

  21分是入围线,理论成绩大于等于21分的选手,有资格参加物竞复赛实验考试。

  兰杰他们班有三位选手入围物竞实验,整个羊中物竞队有二十余人。

  超过70%的物竞选手,被童苑红赶出了物竞队。

  哦不,被童苑红请出了物竞队。

  哦不,是他们自己主动退出物竞队的。

  剩下的这二十几位物竞队员是羊中最精锐的物理高手,物理高手们被告知,11月3日上午参加物竞复赛实验考试。

  “哎……”吴梓涵唉声叹气,好生烦躁。

  兰杰问吴梓涵:“梓涵,何故如此?”

  吴梓涵极为悲伤的说:“我大概率是拿不到省一了。”

  兰杰鼓励道:“比赛没有结束,就永远不要放弃。”

  “杰哥,你好心安慰我,我很感激。但是你也知道,我的理论分数太低了,靠实验很难翻盘。”

  “梓涵,你是有机会翻盘的,请你一定要乐观。举个活生生的例子,恒大客场0比3输给了珀斯光荣,大概率会被淘汰。然而恒大在主场就是莽、就是干,硬是莽出一片天,强行干进亚冠决赛,化不可能为可能!”

  “恒大进了决赛,还不是会被别人吊打。那些进了决赛却拿了亚军的球员,还不如不进决赛。”

  “梓涵你也太悲观了吧!能不能拿出我命由我不由天的中二精神?”

  “哎,不说了,我现在的状态很差,我不想影响杰哥,我去找个安静的地方,一个人静静。”

  郁闷的吴梓涵面壁反省,李子涵则相当淡定。

  最近几个月,兰杰明显感觉到李子涵以巨大的幅度飞速进步。

  李子涵的进步,对兰杰也是一种鞭策。

  11月2日早上,兰杰来到考点,参加数竞复赛。

  叮叮叮!

  数竞复赛开始!

  一共6道题,每题7分,答题时间为5小时。

  虽然六道数竞复赛题的分数一样,但难度不一样。

  第一、三、四题没那么难,兰杰很快求出答案。

  21分到手!

  然而21分肯定没什么卵用。

  根据以往的数竞数据,至少需要30分,才有可能获得省一、晋级国决。

  第二题的难度较一、三、四题显著提升。

  第二题(7分):已知一凸n边形的任意相邻两个内角的差均为20°,试求n的最大值。

  ‘这是组合几何,难,难啊!’

  有几种数学题型,兰杰不愿意面对,其中一种就是组合几何。

  组合几何是将组合问题融于几何问题之中的一门新兴学科,其研究的对象是几何元素的组合问题。

  这类问题的构思十分巧妙,这种问题的难点在于并没有统一的章法可循。

  组合几何是没有什么固定套路的。没有套路的题目,就特别难。

  ‘不要慌,一步步来,先确定n是奇还是偶。’

  这题虽带有一定的几何属性,但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。

  逻辑?

  分析?

  我阿杰怕过谁!

  在严密逻辑的支撑下,兰杰细细分析。

  线索越来越明显,n是偶数!

  那么n的范围是多少?

  继续分析!

  设n个内角中最大的为x,则所有内角中至少还应包括另一角x-20°,且所有内角中任意相邻的两角不相同,且和不超过2x-20°,即平均不超过x-10°。

  ‘求出来了!’

  ‘n小于36!’

  ‘又因n是偶数,所以n小于等于34!’

  兰杰初步得到34这个答案,战斗并未结束,仍需验证34的合理性。

  设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°,它们相间出现,各为一半,则17(2x-20°)=32×180°,求得x=3050°/17<180°。

  又因x-20°大于0,可知存在满足条件的凸34边形。

  ‘没错,n的最大值是34,这个多边形最多是凸34边形!’

  ‘28分,到手!’

  ‘但28分远远不够,我还要再破一题!’

  兰杰开始搞第五题,破之!

  再搞第六题!

  第六题:试证明,对于任意整数x,1/5x^5 1/3x^3 7/15x是一个整数。

  ‘没想到复赛大轴子题这么难,却也这么简单。’

  兰杰呵呵一笑,他暗道,稳了。

  取任何一个整数代入这一串x,肯定可以得到一个整数。

  这已经被超算验证过了,其原理是成立的。

  提出原理的人是费马,这人活着的时候提出了许多猜想,却极少证明自己提出的猜想。

  经过后来的数学家们证明,费马提出的诸多猜想基本上都是成立的,从而演变为诸多数学定理。

  ‘大轴子题,需要使用费马小定理。’

  ‘学过并掌握了费马小定理,这题就是送分题。’

  ‘没学过?那就是送命。’

  ‘还好我阿杰早就学过了费马的所有定理。’

  ‘所以出题老师是以大轴子题向费马致敬吗?’

  ‘呵呵,费马,拿分来!’

  兰杰手速飞快的写出证明过程。

  由费马小定理得x^3≡x(mod3),x^5≡x(mod5),x^3≡x(mod5),则有:

  3x^5 5x^3 7x≡5x 7x≡0(mod3)……

  ……

  即3x^5 5x^3 7x是15的倍数。

  故而可知,1/5x^5 1/3x^3 7/15x必然是一个整数。

  证毕!

  兰杰做完全部六道题,回过头检查一遍,细品,慢品,反复的品。

  有三道题是送分题,这21分是打底的。

  费马小定理这题比较极端,要么拿7分,要么0分。

  剩下的两道题、14分是关键,兰杰不停的检查这两题,还真给他检查出问题了!

  第五题是高斯函数题,兰杰采用“两边夹”的技巧求出答案。

  但是他在求解过程中,写错了一个步骤。

  这就很奇怪了,既然兰杰写错了步骤,为何能求得他认为正确的答案?

  难道答案是错误的?

  ‘是的,我大意了!’

  ‘不是大于,而是大于等于!’

  ‘答案错了!’

  兰杰惊吓出一身冷汗。

  好在他做题目做的快,拥有足够多的检查时间和修改时间。

  兰杰修订m 1>m b为m 1≥m b。

  ‘这个大于号,差点害死我!’

  兰杰在试卷上划去错误的求证过程,在空白处写出新的内容。

  ‘这次应该是稳了吧?’

  修改完毕之后,兰杰再次检查试卷。

  叮叮叮!

  交卷。